Question

已知x、y滿足圓C的極坐標方程 ρ=2cosθ-4sinθ
（1）求圓C的參數方程        
（2）求S=4y-3x的最大值．

Answer 1

分析：（1）把ρ=2cosθ-4sinθ 化為直角坐標方程為（x-1）²+（y+2）²=5，再利用同角三角函數的基本關系可得它的參數方程．
（2）根據參數方程，利用輔助角公式化簡S為-11+5

5

sin（θ-φ），再結合正弦函數的有界性，求得它的最大值．

解答：解：（1）把ρ=2cosθ-4sinθ兩邊同時乘以ρ，得ρ²=2ρcosθ-4ρsinθ，
化為直角坐標方程為x²+y²=2x-4y，即 （x-1）²+（y+2）²=5．
再利用同角三角函數的基本關系，令x-1=

5

cosθ，且 y+2=

5

sinθ，
可得它的參數方程為

x=1+ 5 cosθ y=-2+ 5 sinθ

．
（2）由于 S=4y-3x=-11+4

5

sinθ-3

5

cosθ=-11+5

5

sin(θ-?)，其中，cosφ=

4

5

，sinφ=

3

5

，
再根據正弦函數的值域可得 Smax=5

5

-11．

點評：本題主要考查把極坐標方程化為直角坐標方程，再把直角坐標方程化為參數方程的方法，輔助角公式的應用，正弦函數的有界性，屬于基礎題．