Question

.如圖，正方體AC1的棱長為1，過點A作平面A1BD的垂線，垂足為點H，則以下命題中，錯誤的命題是（ ）

A．點H是△A1BD的垂心

B．AH垂直平面CB1D1[

C．直線AH和BB1所成角為45°

D．AH的延長線經過點C1

 

Answer 1

C

【解析】

試題分析：【解析】
依題意知，三棱錐A-A1BD為底面A1BD為正三角形的正棱錐，

∴H是△A1BD的中心，也是△A1BD的垂心，故A正確；

對于B，∵CD1∥BA1，B1D1∥BD，B1D1∩CD1=D1，BA1∩BD=B，

∴平面CB1D1∥平面A1BD，

又AH⊥平面A1BD，

∴AH⊥平面CB1D1，故B正確；

對于C，∵BB1∥AA1，

∴直線AH和BB1夾角就是直線AH和AA1夾角，設為θ，

設正方體的邊長為a，在RT△AHA1中，AA1=a，A1H=

，故C錯誤；故選C．

對于D，由于三棱錐C1-A1BD為底面A1BD為正三角形的正棱錐，

∴C1H⊥平面A1BD；

∴AH∥C1H，

又AH∩C1H=H，

∴A、H、C1三點共線，故D正確；

考點：命題的真假判斷與應用．