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（A題）已知點P是圓x²+y²=4上一動點，直線l是圓在P點處的切線，動拋物線以直線l為準線且恒經過定點A（-1，0）和B（1，0），則拋物線焦點F的軌跡為

A.
圓
B.
橢圓
C.
雙曲線
D.
拋物線

B
分析：如圖所示，利用拋物線的定義可得：|AF|=|AM|，|BF|=|BN|；再利用直線與圓相切的性質和梯形的中位線定理可得|AM|+|BN|=2|OP|=4，再根據橢圓的定義即可得出．
解答：如圖所示，

過點A、B分別作AM⊥l，BN⊥l，垂直為M，N．
根據拋物線的定義可得：|AF|=|AM|，|BF|=|BN|，
∴|AF|+|BF|=|AM|+|BN|．
連接OP，則OP⊥l，∴AM∥OP∥BN，
∵O是線段AB的中點，∴OP是梯形ABNM的中位線，
∴|AF|+|BF|=2|OP|=4＞2=|AB|，
∴根據橢圓的定義可得，點F的軌跡是以點A，B為焦點，2a=4為長軸長的橢圓．
故選B．
點評：熟練掌握圓錐曲線的定義、直線與圓相切的性質和梯形的中位線定理是解題的關鍵．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【選做題】在A，B，C，D四小題中只能選做2題，每題10分，共計20分．請在答題卡指定區域內作答，解答時寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
21-1．（選修4-2：矩陣與變換）
設M是把坐標平面上的點的橫坐標伸長到2倍，縱坐標伸長到3倍的伸壓變換．
（1）求矩陣M的特征值及相應的特征向量；
（2）求逆矩陣M^-1以及橢圓

=1在M^-1的作用下的新曲線的方程．
21-2．（選修4-4：參數方程）
以直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸．已知點P的直角坐標為（1，-5），點M的極坐標為（4，

），若直線l過點P，且傾斜角為

，圓C以M為圓心、4為半徑．
（1）求直線l關于t的參數方程和圓C的極坐標方程；
（2）試判定直線l和圓C的位置關系．

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科目：高中數學 來源： 題型：

本題有（1）、（2）、（3）三個選答題，每小題7分，請考生任選2題作答，滿分14分，如果多做，則按所做的前兩題計分．
（1）選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣A=

1	2
3	4

．
①求矩陣A的逆矩陣B；
②若直線l經過矩陣B變換后的方程為y=x，求直線l的方程．
（2）選修4-4：坐標系與參數方程
已知極坐標系的極點與直角坐標系的原點重合，極軸與直角坐標系中x軸的正半軸重合．圓C的參數方程為

x=1+2cosα

y=-1+2sinα

（a為參數），點Q極坐標為（2，

π）．
（Ⅰ）化圓C的參數方程為極坐標方程；
（Ⅱ）若點P是圓C上的任意一點，求P、Q兩點距離的最小值．
（3）選修4-5：不等式選講
（I）關于x的不等式|x-3|+|x-4|＜a的解不是空集，求a的取值范圍．
（II）設x，y，z∈R，且

=1，求x+y+z的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評閱記分）
A．（不等式選做題）不等式|

x+1

x-1

|≥1的解集是

（-∞，0]

．
B．（幾何證明選做題）如圖，以AB=4為直徑的圓與△ABC的兩邊分別交于E，F兩點，∠ACB=60°，則EF=

．
C．（坐標系與參數方程選做題）在極坐標中，已知點P為方程ρ（cosθ+sinθ）=1所表示的曲線上一動點，Q（2，

），則|PQ|的最小值為

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（A題）已知點P是圓x²+y²=4上一動點，直線l是圓在P點處的切線，動拋物線以直線l為準線且恒經過定點A（-1，0）和B（1，0），則拋物線焦點F的軌跡為（　　）

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（A題）已知點P是圓x2+y2=4上一動點，直線l是圓在P點處的切線，動拋物線以直線l為準線且恒經過定點A（-1，0）和B（1，0），則拋物線焦點F的軌跡為

（A題）已知點P是圓x²+y²=4上一動點，直線l是圓在P點處的切線，動拋物線以直線l為準線且恒經過定點A（-1，0）和B（1，0），則拋物線焦點F的軌跡為