Question

如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁ 的棱長為1，線段B₁D₁上有兩個動點E，F，且EF=

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，則下列結論中錯誤的是（　　）

A．AC⊥BE

B．EF∥平面ABCD

C．直線AB與平面BEF所成的角為定值

D．異面直線AE，BF所成的角為定值

Answer 1

分析：對于A，AC⊥平面BB₁D₁D；通過直線EF平行直線AB，判斷EF∥平面ABCD；直線AB與平面BEF所成的角即為直線AB與平面BD₁所成的角；只需找出兩個特殊位置，即可判斷D是不正確的，綜合可得答案．

解答：解：對于A，∵AC⊥平面BB₁D₁D，又BE?平面BB₁D₁D，∴AC⊥BE．故A正確．
對于B，∵B₁D₁∥平面ABCD，又E、F在直線D₁B₁上運動，∴EF∥平面ABCD．故B正確．
對于C，直線AB與平面BEF所成的角即為直線AB與平面BD₁所成的角，故為定值．故C正確．
對于D，當點E在D₁處，F為D₁B₁的中點時，異面直線AE，BF所成的角是∠OEB，當E在上底面的中心時，F在C₁的位置，異面直線AE，BF所成的角是∠OE₁B顯然兩個角不相等，故D不正確．
故選D．

點評：本題考查直線與平面平行的判定，考查線面垂直，考查線面角、線線角，考查空間想象能力，邏輯思維能力，是中檔題．