【題目】某網絡平臺從購買該平臺某課程的客戶中，隨機抽取了100位客戶的數據，并將這100個數據按學時數，客戶性別等進行統計，整理得到如表：
學時數 |
|
|
|
|
|
|
|
男性 | 18 | 12 | 9 | 9 | 6 | 4 | 2 |
女性 | 2 | 4 | 8 | 2 | 7 | 13 | 4 |
（1）根據上表估計男性客戶購買該課程學時數的平均值（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表，結果保留小數點后兩位）；
（2）從這100位客戶中，對購買該課程學時數在20以下的女性客戶按照分層抽樣的方式隨機抽取7人，再從這7人中隨機抽取2人，求這2人購買的學時數都不低于15的概率．
（3）將購買該課程達到25學時及以上者視為“十分愛好該課程者”，25學時以下者視，為“非十分愛好該課程者”．請根據已知條件完成以下
列聯表，并判斷是否有99．9%的把握認為“十分愛好該課程者”與性別有關？
非十分愛好該課程者 | 十分愛好該課程者 | 合計 | |
男性 | |||
女性 | |||
合計 | 100 |
附：
，
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
【答案】（1）平均值為
．（2）
（3）見解析
【解析】
根據平均數的公式進行計算即可;
利用分層抽樣的方法，利用列舉法結合古典概型的概率公式進行計算即可;
完成
列聯表，計算
的值，利用獨立性檢驗的性質進行判斷即可．
由題意知，在100位購買該課程的客戶中，男性客戶購買該課程學時數的平均值為
；
所以估計男性客戶購買該課程學時數的平均值為．
設“所抽取的2人購買的學時數都不低于15為事件A，
依題意按照分層抽樣的方式分別在學時數為
，
，
的女性客戶中抽取1人
設為
，2人設為A，
4人，設為
，
，
，
，從7人中隨機抽取2人所包含的基木事件為：
aA，aB，
，
，
，
，AB，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，共21種，
其中事件A所包含的基本事件為：，，，，，，共6個，
則事件A發生的概率
．
依題意得列聯表如下
非十分愛好該課程者 | 十分愛好該課程者 | 合計 | |
男性 | 48 | 12 | 60 |
女性 | 16 | 24 | 40 |
合計 | 64 | 36 | 100 |
則
．
故有
的把握認為“十分愛好該課程者”與性別有關．
周周清檢測系列答案
輕巧奪冠周測月考直通高考系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C的中心為坐標原點，焦點在坐標軸上，且經過點M(4,1)，N(2,2).
(1)求橢圓C的方程；
(2)若斜率為1的直線與橢圓C交于不同的兩點，且點M到直線l的距離為
，求直線l的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知動點E到點A（2，0）與點B（-2，0）的直線斜率之積為-
，點E的軌跡為曲線C．
（1）求曲線C的方程；
（2）過點D（l，0）作直線l與曲線C交于P，Q兩點，且
=-
．求直線l的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
是兩條異面直線,直線
與都垂直,則下列說法正確的是（ ）
A. 若
平面
，則
B. 若
平面，則
,
C. 存在平面，使得
,
,
D. 存在平面，使得
,,
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在直角坐標系
中，直線
的參數方程為
(為參數,傾斜角),曲線C的參數方程為
(
為參數,
)，以坐標原點
為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系。
（1）寫出曲線
的普通方程和直線的極坐標方程;
（2）若直線與曲線恰有一個公共點
，求點的極坐標。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設
為拋物線
的焦點，過點的直線
與拋物線
相交于
、
兩點.
（1）若
，求此時直線的方程；
（2）若與直線垂直的直線
過點，且與拋物線相交于點
、
，設線段
、
的中點分別為
、
，如圖，求證：直線
過定點；
（3）設拋物線上的點
、
在其準線上的射影分別為
、
，若△
的面積是△
的面積的兩倍，如圖，求線段
中點的軌跡方程.
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