Question

在解析幾何中，平面中的直線方程和空間中的平面方程可進行類比．已知空間直角坐標系中平面的一般方程為Ax+By+Cz+D=0（A，B，C不同時為0），類比平面直角坐標系中的直線方程知識，若平面α與平面β平行，則平面α：mx+ny+4z+2=0與過點（1，0，0），（0，2，0），（0，0，3）的平面β之間的距離為

 

．

Answer 1

考點：點、線、面間的距離計算

專題：空間位置關系與距離

分析：設平面β為：ax+by+cz+d=0，由平面β過點（1，0，0），（0，2，0），（0，0，3），求出平面β為：12x+6y+4z-12=0，由此能求出平面α與平面β的距離．

解答： 解：設平面β為：ax+by+cz+d=0，
∵平面β過點（1，0，0），（0，2，0），（0，0，3），
∴a=-d，b=-

d

2

，c=-

d

3

，
∴平面β為：12x+6y+4z-12=0，
∴平面α與平面β的距離為：
D=

|2-(-12)|

122+62+42

=

14

196

=1．
故答案為：1．

點評：本題考查兩個平行平面間的距離的求法，是中檔題，解題時注意兩個平行平面間的距離公式的合理運用．