Question

下列說法：
①將一組數據中的每個數據都加上或減去同一個常數后，方差恒不變；
②設有一個回歸方程y=3-5x，變量x增加1個單位時，y平均增加5個單位；
③線性相關系數r越大，兩個變量的線性相關性越強；反之，線性相關性越弱；
④殘差平方和越小的模型，模型擬合的效果越好；
⑤有一個2×2列聯表中，由計算得k²=13.079，則其兩個變量間有關系的可能性是90%．
其中錯誤的個數是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：①方差反映一組數據的波動大小，根據方差的公式，可判斷；
②一個回歸方程

y

=3-5x，變量x增加1個單位時，y平均減小5個單位；
③用相關指數|r|來刻畫回歸效果，|r|越大，說明模型的擬合效果越好；
④殘差平方和越小的模型；
⑤在一個2×2列聯表中，由計算得K²=13，079，則其兩個變量有關系的可能性是99.9%．

解答：解：①，根據方差公式，可知將一組數據中的每個數據都加上或減去同一個常數后，方差恒不變．故①正確；
②一個回歸方程

y

=3-5x，變量x增加1個單位時，y平均減小5個單位，故②不正確；
③用相關指數|r|來刻畫回歸效果，|r|越大，說明模型的擬合效果越好．故③不正確；
④殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好，故④正確；
⑤在一個2×2列聯表中，由計算得K²=13，079，則其兩個變量有關系的可能性是99.9%．故⑤不正確
綜上可知有三個說法是錯誤的，
故選C．

點評：本題考查線性回歸方程，考查獨立性檢驗，考查方差的變化特點，考查相關關系，是一個考查的知識點比較多的題目，解題的關鍵是理解概念，掌握公式．