Question

某學校為了教職工的住房問題，計劃征用一塊土地蓋一幢總建筑面積為A(m²)的宿舍樓，且每層的建筑面積相同，土地的征用面積為第一層的2.5倍，土地的征用費為2388元/m²。經工程技術人員核算，第一、二層的建筑費用相同都為445元/m²，每增高一層，其建筑費用就增加30元/m²。試設計這幢宿舍樓的樓高層數n，使總費用y最少，并求出其最少費用。（總費用為征地費用和建筑費用之和）

Answer 1

解：設樓高為n層，總費用為y元，每層的建筑面積為，
則土地的征用面積為，征地費用為（元），
樓層建筑費用為
[445+445+（445+30）+（445+30×2）+…+445+30×（n-2）]·
（元），
從而
（元），
當且僅當，n=20（層）時，總費用y最少。
所以，當這幢宿舍樓的樓高層數為20時，最少總費用為1000A元。