Question

在△ABC中，若sin（A-B）=1+2cos（B+C）sin（A+C），則△ABC的形狀一定是（　　）

A．等邊三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．不含60°角的等腰三角形

Answer 1

分析：利用三角形的內角和，結合差角的余弦公式，和角的正弦公式，即可得出結論．

解答：解：∵sin（A-B）=1+2cos（B+C）sin（A+C），
∴sin（A-B）=1-2cosAsinB，
∴sinAcosB-cosAsinB=1-2cosAsinB，
∴sinAcosB+cosAsinB=1，
∴sin（A+B）=1，
∴A+B=90°，
∴△ABC是直角三角形．
故選B．

點評：本題考查差角的余弦公式，和角的正弦公式，考查學生的計算能力，屬于基礎題．