Question

如圖1-2-13,直角梯形ABCD繞底邊AD所在直線EF旋轉,在旋轉前,非直角的腰的端點A可以在DE上選定.當點A選在射線DE上的不同位置時,形成的幾何體大小、形狀不同,分別畫出它的三視圖并比較其異同點.

圖1-2-13

Answer 1

(1)當點A在圖1-2-14射線DE的位置時,繞EF旋轉一周所得幾何體為底面半徑為CD的圓柱和圓錐拼成,其三視圖如圖1-2-15:

圖1-2-14

圖1-2-15
(2)當點A在圖1-2-16射線DE的位置,即B到EF所作垂線的垂足時,旋轉后幾何體為圓柱,其三視圖如圖1-2-17:

圖1-2-16

圖1-2-17
(3)當點A位于如圖1-2-18所示位置時,其旋轉所得幾何體為圓柱中挖去同底的圓錐,其三視圖如圖1-2-19.

圖1-2-18

圖1-2-19
(4)當點A位于點D時,如圖1-2-20,此時旋轉體為圓柱中挖去一個同底等高的圓錐,其三視圖如圖1-2-21.

圖1-2-20

圖1-2-21

本題關鍵在于要對A選在射線DE上的不同位置分別討論,看旋轉后的幾何體可由哪些簡單幾何體構成. 本題充分考查了空間想象力.由軸截面想到旋轉體,由旋轉所得組合體畫出三視圖,綜合性很強,同時也顯示了旋轉體的三視圖特點,即正視圖與側視圖完全相同,并且俯視圖為圓.故旋轉體的三視圖可簡化為“二視圖”.