Question

在△ABC中，a=5，b=3，cosC方程5x²-7x-6=0的根，則S_△ABC=（　　）

A．4

B．6

C．12

D．24

Answer 1

分析：由cosC為5x²-7x-6=0的根，求出方程的解得到cosC的值，利用同角三角函數間的基本關系求出sinC的值，由a，b及sinC的值，利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積．

解答：解：∵cosC為方程5x²-7x-6=0的一個根，
∴cosC=-

3

5

或cosC=2（舍去），
又C為三角形的內角，
∴sinC=

1-cos2C

=

4

5

，又a=5，b=3，
則S_△ABC=

1

2

absinC=6．
故選B

點評：此題屬于解三角形的題型，涉及的知識有：一元二次方程的解，同角三角函數間的基本關系，以及三角形的面積公式，熟練掌握公式及基本關系是解本題的關鍵．