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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知,設命題:函數在區(qū)間上與軸有兩個不同的交點;命題在區(qū)間上有最小值.若是真命題,求實數的取值范圍.

試題分析:先由的真假性確定命題為假命題,為真命題,然后就命題為真命題進行求解,結合二次函數的零點分布來討論,最后在取答案時取參數范圍的在上的補集;對命題為真命題對的范圍進行求解,對于函數解析式化為分段函數,利用分段函數的單調性來考查.
試題解析:要使函數上與軸有兩個不同的交點,
必須                                   2分
                              4分
解得
所以當時,函數上與軸有兩個不同的交點. 5分
下面求上有最小值時的取值范圍:
方法1:因為                      6分
①當時,上單調遞減,上無最小值;     7分
②當時,上有最小值;         8分
③當時,上單調遞減,在上單調遞增,
上有最小值.                      9分
所以當時,函數上有最小值.                 10分
方法2:因為                      6分
因為,所以
所以函數是單調遞減的.                  7分
要使上有最小值,必須使上單調遞增或為常數.  8分
,即.                                9分
所以當時,函數上有最小值.                  10分
是真命題,則是真命題且是真命題,即是假命題且是真命題.     11分
所以                             12分
解得.                            13分
故實數的取值范圍為.                      14分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

命題關于的不等式對一切恒成立;命題函數是減函數,若為真命題,為假命題,則實數的取值范圍為        .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

命題:“存在實數x,滿足不等式”是假命題,則實數m的取值范圍是__________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

命題“”的否定是          .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知,并設:
至少有3個實根;
時,方程有9個實根;
時,方程有5個實根。
則下列命題為真命題的是(   )
A.B.C.僅有D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知命題那么
A.B.
C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知命題
:函數在R為增函數,
:函數在R為減函數,
則在命題::::中,真命題是(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

,則
A.B.
C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

下列命題中,真命題的有_________(只填寫真命題的序號)
①若則“”是“”成立的充分不必要條件;
② 當時,函數的最小值為2;
③ 若命題“”與命題“”都是真命題,則命題一定是真命題;
④ 若命題,則

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同步練習冊答案
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