Question

半圓的直徑AB=4，O為圓心，C是半圓上不同于A、B的任意一點，若P為半徑OC的中點，則(

PA

+

PB

)•

PC

的值是

 

．

Answer 1

分析：根據題意，由向量的加法可得（

PA

+

PB

）=2

PO

，代入(

PA

+

PB

)•

PC

中，結合數量積的公式，計算可得答案．

解答：解：根據題意，半圓的直徑AB=4，則OA=OB=OC=2，OP=PC=1，

PO

與

PC

反向且模長都為1；
（

PA

+

PB

）•

PC

=2

PO

•

PC

=2×1×1×cos180°=-2；
故答案為：-2．

點評：本題考查向量的運算，涉及加法與數量積的計算；解題時要結合圖形，注意P為半徑OC的中點這一條件．