Question

①函數(shù)y=sin⁴x-cos⁴x的最小正周期是π；
②已知直線l₁：ax+3y-1=0，l₂：x+by+1=0，則l₁⊥l₂的充要條件是

a

b

=-3
③若α內(nèi)存在不共線三點(diǎn)到β的距離相等，則平面α∥平面β．其中正確結(jié)論的序號(hào)為

 

．（把你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填上）

Answer 1

分析：利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，化簡(jiǎn)①，可得結(jié)論；
對(duì)于②注意斜率不存在的情況即可判定正誤；
對(duì)于③只要找出一個(gè)反例即可判定是錯(cuò)誤命題．

解答：解：①化簡(jiǎn)函數(shù)y=sin⁴x-cos⁴x=-cos2x，可知最小正周期是π，正確．
②已知直線l₁：ax+3y-1=0，l₂：x+by+1=0，則l₁⊥l₂的
充要條件是

a

b

=-3或a=0且b=0，所以②不正確．
③若α內(nèi)存在不共線三點(diǎn)到β的距離相等，則平面α∥平面β．
當(dāng)三個(gè)點(diǎn)分布在平面β的兩側(cè)時(shí)，也滿足條件，故不正確．
故答案為：①

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的周期性，兩條直線垂直的判定，平面與平面垂直的判定，考查知識(shí)點(diǎn)多，是中檔題．