Question

 （本小題滿分16分）

已知函數的定義域為（0，），且，設點P是函數圖象上的任意一點，過點P分別作直線和軸的垂線，垂足分別為M、N.

（1）求的值；

（2）問：是否為定值？若是，則求出該定值，若不是，請說明理由；

（3）設O為坐標原點，求四邊形OMPN面積的最小值.

 

Answer 1

【答案】

（1）a= ；（2）PM·PN=1. （3）四邊形OMPN面積的最小值.

【解析】  (1)由f(2)=2+直接建立關于a的方程,解出a值.

(II) 設,則PM==，PN=,顯然.

(III)設，則直線PM：y- =- ,

再與y=x聯立,可解出M（，）,根據建立關于x₀­的函數,然后再考慮采用均值不等式求最值.

（1）∵f(2)=2+,∴2+=2+,

∴a=         (4分)

（2）設,則PM==，PN=,

∴PM·PN=1.          (8分)

（3）設，則直線PM：y- =-

由得M（，）

當且僅當，即時取等號，故四邊形OMPN面積的最小值.（16分）