Question

【題目】設函數，下述四個結論：

①是偶函數；

②的最小正周期為；

③的最小值為0；

④在上有3個零點

其中所有正確結論的編號是（ ）

A.①②B.①②③C.①③④D.②③④

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據函數相關知識對各選項逐個判斷，即可得出其真假．

因為函數f（x）定義域為R，而且f（﹣x）＝cos|2x|+|sinx|＝f（x），所以f（x）是偶函數，①正確；

因為函數y＝cos|2x|的最小正周期為π，y＝|sinx|的最小正周期為π，所以f（x）的最小正周期為π，②正確；

f（x）＝cos|2x|+|sinx|＝cos2x+|sinx|＝1﹣2sin2x+|sinx|＝﹣2（|sinx|）2，而|sinx|∈[0，1]，所以當|sinx|＝1時，f（x）的最小值為0，③正確；

由上可知f（x）＝0可得1﹣2sin2x+|sinx|＝0，解得|sinx|＝1或|sinx|（舍去）

因此在[0，2π]上只有x或x，所以④不正確．

故選：B．