Question

男生3人女生3人任意排列，求下列事件發生的概率：
（1）站成一排，至少兩個女生相鄰；
（2）站成一排，甲在乙的左邊（可以不相鄰）；
（3）站成前后兩排，每排3人，甲不在前排，乙不在后排；
（4）站成前后兩排，每排3人，后排每一個人都比他前面的人高；
（5）站成一圈，甲乙之間恰好有一個人．

Answer 1

分析：根據古典概率的公式，分別求出對應的排列和組合數即可．
（1）利用對立事件求任意兩個女生不相鄰的概率．
（2）甲在乙的左邊，則甲乙的順序是確定的．
（3）將甲排在后排，將乙排在前排．
（4）6人每兩個人一組，只要把個子高的站后面即可．
（5）選一人放在甲乙中間，然后三個人看成一個整體進行排列．

解答：解：男生3人女生3人任意排列，共有A

6 6

 種．
（1）站成一排，女生不相鄰的排法有

A

4 4

A

3 3

，∴至少兩個女生相鄰的概率為1-

A 3 3 A 3 4

A 6 6

=

4

5

．
（2）站成一排，甲在乙的左邊，則甲乙的順序是確定的，先排沒有要求的4個同學，有

A

4 6

中，剩余的兩個位置，按照甲在左，乙在右的位置坐，則甲在乙的左邊（可以不相鄰）的概率為

A 4 6

A 6 6

=

1

2

．
（3）站成前后兩排，每排3人，將甲排在后排有

A

1 3

，將乙排在前排有

A

1 3

．其余全排列，則甲不在前排，乙不在后排的概率為

A 1 3 A 1 3 A 4 4

A 6 6

=

3

10

．
（4）站成前后兩排，6人每兩個人一組，只要把個子高的站后面即可，∴后排每一個人都比他前面的人高的概率為：

C 2 6 ? C 2 4 ? C 2 2

A 6 6

=

1

8

．
（5）選一人放在甲乙中間有

A

1 4

，然后三個人看成一個整體進行排列

A

3 3

A

2 2

．∴站成一圈，甲乙之間恰好有一個人的概率為：

A 2 2 A 1 4 A 3 3

A 5 5

=

2

5

．

點評：本題主要考查古典概率的計算，利用排列組合的知識求出對應事件的個數是解決本題的關鍵．