Question

已知△ABC的頂點A（2，-4），兩條內角平分線的方程分別是BE：x+y-2=0和CF：x-2y-6=0，求△ABC的三邊所在的直線方程．

Answer 1

分析：點A（2，-4）關于BE的對稱點在BC直線上，點A關于CF的對稱點在BC直線上，兩點式寫出BC直線的方程，并化為一般式，由BE方程BC直線的方程聯立可得點B的坐標，兩點式寫出AB直線的方程，并化為一般式，由BC直線的方程和CF的方程聯立解得C的坐標，兩點式寫出AC直線的方程，并化為一般式．

解答：解：點A（2，-4）關于BE：x+y-2=0的對稱點（6，0）在BC直線上，
點A（2，-4）關于CF：x-2y-6=0的對稱點（

2

5

，-

4

5

）在BC直線上，
故BC直線的方程為 

y-0

- 4 5 -0

=

x-6

2 5 -6

，即 x-7y-6=0．
由BE：x+y-2=0和BC直線的方程x-7y-6=0聯立可得點B的坐標（

5

2

，-

1

2

），
∴AB直線的方程為 

y+4

- 1 2 +4

=

x-2

5 2 -2

，即 7x-y-18=0．
由BC直線的方程x-7y-6=0 和CF：x-2y-6=0聯立解得C的坐標（6，0），
AC的方程為

y+4

0+4

=

x-2

6-2

，即  x-y-6=0，
綜上，故BC直線的方程為 x-7y-6=0，AB直線的方程為7x-y-18=0，
AC的方程為 x-y-6=0．

點評：本題考查求一個點關于直線的對稱點的坐標的方法，再利用三角形的一個頂點關于另外2個頂點的內角平分線的
對稱點，在另外兩點所在的邊的直線上．