Question

一只不透明的布袋中裝有編號為1、2、3、4、5的五個大小形狀完全一樣的小球，現從袋中同時摸出3只小球，用隨機變量X表示摸出的3只球中的最大號碼數，則隨機變量X的數學期望E（X）=（　　）

Answer 1

分析：先分別計算出摸出的3只球中的最大號碼數為3，4，5，的概率，進而利用數學期望的計算方法即可求出．

解答：解：①從袋中同時摸出3只小球中的最大號碼是3的情況只有一種（1，2，3），因此P（X=3）=

1

C 3 5

=

1

10

；
②從袋中同時摸出3只小球中的最大號碼是4的情況有3種：（1，2，4），（1，3，4），（2，3，4），因此P（X=4）=

3

C 3 5

=

3

10

；
③從袋中同時摸出3只小球中的最大號碼是5的情況有6種：（1，2，5），（1，3，5），（1，4，5），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5），因此P（X=4）=

6

C 3 5

=

6

10

．
∴隨機變量X的數學期望E（X）=3×

1

10

+4×

3

10

+5×

6

10

=

45

10

=4.5．
故選D．

點評：正確計算隨機事件的概率和數學期望是解題的關鍵．