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【題目】如圖，已知O為△ABC的重心，∠BOC＝90°，若4BC2＝AB·AC，則A的大小為________．

【答案】

【解析】分別延長BO，CO交AC，AB于D，E，設DO＝x，EO＝y，故BO＝2x，CO＝2y.在Rt△BOC中，BC2＝BO2＋CO2＝4x2＋4y2；在Rt△BOE中，BE2＝BO2＋EO2＝4x2＋y2，故AB2＝4(4x2＋y2)；在Rt△DOC中，DC2＝DO2＋CO2＝x2＋4y2，故AC2＝4(x2＋4y2)．令BC＝a，AB＝c，AC＝b，可知5a2＝b2＋c2①，又4BC2＝AB·AC，即4a2＝cb，

代入①式可知，bc＝b2＋c2－a2，

故由余弦定理得

cos A＝＝，

又A∈(0，π)，所以A＝.

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【題目】已知拋物線C：y2=ax（a＞0）上一點P（t，）到焦點F的距離為2t．

（l）求拋物線C的方程；

（2）拋物線上一點A的縱坐標為1，過點Q（3，﹣1）的直線與拋物線C交于M，N兩個不同的點（均與點A不重合），設直線AM，AN的斜率分別為k1，k2，求證：k1×k2為定值．

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A. t∈(0,1) B. t∈(1，e) C. t∈(e,3) D. t∈(3，e2)

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【題目】已知雙曲線的焦點是橢圓的頂點，為橢圓的左焦點且橢圓經過點.

（1）求橢圓的方程；

（2）過橢圓的右頂點作斜率為的直線交橢圓于另一點，連結并延長交橢圓于點，當的面積取得最大值時，求的面積.

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【題目】已知點A（l，2）在函數(shù)f（x）=ax3的圖象上，則過點A的曲線C：y=f（x）的切線方程是（　　）

A. 6x﹣y﹣4=0 B. x﹣4y+7=0

C. 6x﹣y﹣4=0或x﹣4y+7=0 D. 6x﹣y﹣4=0或3x﹣2y+1=0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“中國人均讀書4.3本（包括網絡文學和教科書），比韓國的11本、法國的20本、日本的40本、猶太人的64本少得多，是世界上人均讀書最少的國家.”這個論斷被各種媒體反復引用，出現(xiàn)這樣的統(tǒng)計結果無疑是令人尷尬的，而且和其他國家相比，我國國民的閱讀量如此之低，也和我國是傳統(tǒng)的文明古國、禮儀之邦的地位不相符.某小區(qū)為了提高小區(qū)內人員的讀書興趣，特舉辦讀書活動，準備進一定量的書籍豐富小區(qū)圖書站，由于不同年齡段需看不同類型的書籍，為了合理配備資源，現(xiàn)對小區(qū)內看書人員進行年齡調查，隨機抽取了一天40名讀書者進行調查，將他們的年齡分成6段：，，，，，后得到如圖所示的頻率分布直方圖.問：