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在(1+x)ⁿ的展開式中，已知第3項與第5項的系數相等，
（1）求

展開式中的系數最大的項和系數最小的項；
（2）求(x²+x-2)ⁿ展開式中含x²項的系數．

解：由已知得

，
（1）

的通項

，
當r=3時，展開式中的系數最小，即

為展開式中的系數最小的項；
當r=2或4時，展開式中的系數最大，即

為展開式中的系數最大的項。
（2）

展開式中含x²項的系數為

．

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（2012•自貢一模）要研究可導函數f（x）=（1+x）ⁿ（n∈N^*）在某點x₀處的瞬時變化率，有兩種方案可供選擇：①直接求導，得到f′（x），再把橫坐標x₀代入導函數f′（x）的表達式；②先把f（x）=（1+x）ⁿ按二項式展開，逐個求導，再把橫坐標x₀代入導函數f′（x）的表達式．綜合①②，可得到某些恒等式．利用上述思想方法，可得恒等式：C_n¹+2C_n²+3C_n³+…nC_nⁿ=

n•2^n-1

n∈N^*．

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＝_________(n∈N^*)．

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