Question

(本小題滿分12分)
為了解某社區家庭的月均用水量（單位：噸），現從該社區隨機抽查戶，獲得每戶某年的月均用水量，并制作了頻率分布表和頻率分布直方圖（如圖）.
（Ⅰ）分別求出頻率分布表中的值，并估計該社區家庭月均用水量不超過噸的頻率；
（Ⅱ）設、、是戶月均用水量為的居民代表，、是戶月均用水量為的居民代表. 現從這五位居民代表中任選兩人參加水價論證會，請列舉出所有不同的選法，并求居民代表、至少有一人被選中的概率．

Answer 1

(1) (2)

試題分析：解：（Ⅰ）由頻率分布直方圖可得，…………… 2分
∴月均用水量為的頻數為25.
故，得.               ………………………… 4分
由頻率分布表可知，戶月均用水量不超過噸的頻率為，  ……… 5分
根據樣本估計總體的思想，估計該社區家庭月均用水量不超過噸的頻率為． ……… 6分
（Ⅱ）由、、、、五代表中任選人共有如下種不同選法，分別為：，，，，，，，，，.   ………………………… 8分
記“、至少有一人被選中”的事件為，事件包含的基本事件為：，，，，，，，共包含7個基本事件數.                           ……………… 10分
又基本事件的總數為，所以.
即居民代表、至少有一人被選中的概率為.  …………………… 12分
點評：能將實際問題結合統計和概率的知識來求解，考查了轉換與化歸思想的運用，基礎且重要，要求掌握好，查數據處理能力、運算求解能力以及應用意識，考查必然與或然思想等屬于中檔題。