【題目】若△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足asinB﹣ 
bcosA=0
（1）求A；
（2）當(dāng)a= 
，b=2時，求△ABC的面積．
【答案】
（1）解：因為 
，
由正弦定理，得 
，
又sinB≠0，從而 
，由于0＜A＜π，所以 
（2）解：由余弦定理，得a2=b2+c2﹣2bccosA，而 
， ，
得7=4+c2﹣2c，即c2﹣2c﹣3=0因為c＞0，所以c=3，
故△ABC面積為 
【解析】（1）由正弦定理化簡已知可得 ，又sinB≠0，從而可求tanA，由于0＜A＜π，即可解得A的值．（2）由余弦定理解得c2﹣2c﹣3=0，結(jié)合c＞0，即可求c，利用三角形面積公式即可得解．
【考點精析】本題主要考查了正弦定理的定義和余弦定理的定義的相關(guān)知識點，需要掌握正弦定理:
；余弦定理:
;
;
才能正確解答此題．
英才計劃期末調(diào)研系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】（本題滿分15分）如圖，已知四棱錐P–ABCD，△PAD是以AD為斜邊的等腰直角三角形，BC∥AD，CD⊥AD，PC=AD=2DC=2CB，E為PD的中點.
（Ⅰ）證明：CE∥平面PAB；
（Ⅱ）求直線CE與平面PBC所成角的正弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系
中，曲線
： 
（
為參數(shù)， 
），在以坐標(biāo)原點為極點， 
軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線
： 
.
（1）試將曲線
與
化為直角坐標(biāo)系
中的普通方程，并指出兩曲線有公共點時
的取值范圍；
（2）當(dāng)
時，兩曲線相交于
， 
兩點，求
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示的幾何體
中，底面
為菱形， 
， 
， 
與
相交于
點，四邊形
為直角梯形， 
， 
， 
，平面
底面
.
（1）證明：平面
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知A（0，1）、B（0，2）、C（4t，2t2﹣1）（t∈R），⊙M是以AC為直徑的圓，再以M為圓心、BM為半徑作圓交x軸交于D、E兩點．
（Ⅰ）若△CDE的面積為14，求此時⊙M的方程；
（Ⅱ）試問：是否存在一條平行于x軸的定直線與⊙M相切？若存在，求出此直線的方程；若不存在，請說明理由；
（Ⅲ）求 
的最大值，并求此時∠DBE的大小．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某車間將10名技工平均分成甲、乙兩組加工某種零件，在單位時間內(nèi)每個技工加工的合格零件數(shù)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示．已知兩組技工在單位時間內(nèi)加工的合格零件平均數(shù)都為9．
（1）分別求出
的值；
（2）分別求出甲、乙兩組技工在單位時間內(nèi)加工的合格零件的方差
和
，并由此分析兩組技工的加工水平；
（3）質(zhì)檢部門從該車間甲、乙兩組技工中各隨機(jī)抽取一名技工，對其加工的零件進(jìn)行檢測，若兩人加工的合格零件個數(shù)之和大于17，則稱該車間“質(zhì)量合格”，求該車間“質(zhì)量合格”的概率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】一個正三角形等分成4個全等的小正三角形，將中間的一個正三角形挖掉（如圖1），再將剩余的每個正三角形分成4個全等的小正三角形，并將中間的一個正三角形挖掉，得圖2，如此繼續(xù)下去… 
（1）圖3共挖掉多少個正三角形？
（2）設(shè)原正三角形邊長為a，第n個圖形共挖掉多少個正三角形？這些正三角形面積和為多少？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ 
）在一個周期內(nèi)的圖像如圖所示，其中M（ 
，2），N（ 
，0）． 
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且a= 
，c=3，f（ 
）= 
，求△ABC的面積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣2x+t，g（x）=x2﹣t（t∈R）
（1）當(dāng)x∈[2，3]時，求函數(shù)f（x）的值域（用t表示）
（2）設(shè)集合A={y|y=f（x），x∈[2，3]}，B={y|y=|g（x）|，x∈[2，3]}，是否存在正整數(shù)t，使得A∩B=A．若存在，請求出所有可能的t的值；若不存在，請說明理由．
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