Question

12、若正整數m滿足10^m-1＜2⁵¹²＜10^m，則m=

155

．（lg2≈0.3010）

Answer 1

分析：利用題中提示lg2≈0.3010，把不等式同時取以10為底的對數，再利用對數的運算性質，轉化為關于m的不等式求解即可．

解答：解：∵10^m-1＜2⁵¹²＜10^m，
取以10為底的對數得lg10^m-1＜lg2⁵¹²＜lg10^m，
即m-1＜512×lg2＜m
又∵lg2≈0.3010
∴m-1＜154.112＜m，
因為m是正整數，所以  m=155
故答案為 155．

點評：本題考查了利用指數形式和對數形式的互化．熟練掌握對數的性質．對數的運算性質是解決本題的關鍵．