Question

若△ABC的內角A、B、C所對的邊a、b、c，若角A、B、C依次成等差數列，且（a+c）²=12+b²，則△ABC的面積為（　�。�

• A、6-3

  3

• B、6

  3

  -9
• C、2

  3

• D、

  3

Answer 1

考點：余弦定理,等差數列的通項公式

專題：計算題,解三角形

分析：由角A、B、C依次成等差數列，可求角B，由余弦定理及（a+c）²=12+b²，可求ac，再利用三角形面積公式可求答案．

解答： 解：∵角A、B、C依次成等差數列，
∴2B=A+C，又A+B+C=180°，
∴B=60°，
則b²=a²+c²-2accos60°，即b²=a²+c²-ac①，
又（a+c）²=12+b²，②
兩式相減可得ac=4，
∴S△ABC=

1

2

acsin60°=

3

，
故選D．

點評：該題考查余弦定理、三角形面積公式，屬基礎題．