Question

若

3

sinx-cosx=2m-3，則m的取值范圍是

[

1

2

，

5

2

]

．

Answer 1

分析：已知等式左邊提取2變形后，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，求出正弦函數(shù)的值域，列出關(guān)于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的范圍．

解答：解：

3

sinx-cosx=2（

3

2

sinx-

1

2

cosx）=2sin（x-

π

6

），
∵-1≤sin（x-

π

6

）≤1，
∴-2≤2sin（x-

π

6

）≤2，
∴-2≤2m-3≤2，
解得：

1

2

≤m≤

5

2

，
則m的取值范圍是[

1

2

，

5

2

]．
故答案為：[

1

2

，

5

2

]

點(diǎn)評(píng)：此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，以及正弦函數(shù)的定義域與值域，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．