Question

已知|

a

|=4，|

b

|=3，(2

a

-3

b

)•(2

a

+

b

)=61，則

a

與

b

的夾角θ為

2π

3

．

Answer 1

分析：直接利用向量的數量積的定義及性質進行運算，結合向量的夾角的范圍即可求解

解答：解：∵|

a

|=4，|

b

|=3，(2

a

-3

b

)•(2

a

+

b

)=61
∴4

a

2-4

a

•

b

-3

b

2=61
∴16×4-4×4×3cosθ-3×9=61
∴cosθ=-

1

2

∵0≤θ≤π
∴θ=

2π

3

故答案為：

2π

3

點評：本題主要考查了向量的基本運算及向量的數量積的簡單應用，屬于基礎試題