Question

已知點P（a，0），若拋物線y²=4x上任一點Q都滿足|PQ|≥|a|，則a的取值范圍是______．

Answer 1

設點Q的坐標為（

y02

4

，y₀），
由|PQ|≥|a|，
得y₀²+（

y02

4

-a）²≥a²．
整理得：y₀²（y₀²+16-8a）≥0，
∵y₀²≥0，
∴y₀²+16-8a≥0，
∴a≤2+

y02

8

，
而2+

y02

8

的最小值為2，
∴a≤2．
故答案為：a≤2．