Question

解答題:解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟． 如圖，過拋物線x2＝4y的對稱軸上任一點P(0，m)(m>0)作直線與拋物線交于A、B兩點，點Q是點P關于原點的對稱點． (1) 設點P分有向線段所成的比為λ，證明 (2) 設直線AB的方程是x—2y＋12＝0，過A、B兩點的圓C與拋物線在點A處有共同的切線，求圓C的方程．

Answer 1

答案：
解析：

(1)	解：依題意，可設直線AB的方程為， 代入拋物線方程得：……………①…………………2分 設A、B兩點的坐標分別是(x1，y1)、(x2，y2)，則x1、x2是方程①的兩根． 所以 由點P(0，m)分有向線段所成的比為， 得，即…………………4分 又點Q是點P關于原點的以稱點， 故點Q的坐標是(0，－－m)，從而 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝0， 所以………………………………………7分
(2)	解：由得點A、B的坐標分別是(6，9)、(－－4，4)． 由得， 所以拋物線在點A處切線的斜率為．……………………………………………9分 設圓C的方程是， 則…………………………………………11分 解之得……………………13分 所以圓C的方程是．………………………………………………14分