Question

現(xiàn)有200根相同的鋼管，把它們堆放成正三角形垛，要使剩余的鋼管盡可能的少，那么剩余鋼管的根數(shù)為（　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

B

由題意可知正三角形垛各層的鋼管數(shù)組成一個(gè)首項(xiàng)為1，公差是1的數(shù)列，由此得S_n="n(n+1)/" 2＜200．解出使不等式成立的n的最大值，再求剩余的鋼管數(shù)即可選出正確選項(xiàng)
解：∵把200根相同的圓鋼管堆放成一個(gè)正三角形垛，
∴正三角形垛各層的鋼管數(shù)組成一個(gè)首項(xiàng)為1，公差是1的數(shù)列，
∴正三角形垛所需鋼總數(shù)為S_n=1+2+3+4+…+n=n(n+1)/2,
令 S_n=n(n+1)/2＜200，
解得n=19是使得不等式成立的最大整數(shù)，此時(shí)Sn取最大值190，由此可以推出剩余的鋼管有10根．
故選B．