Question

（1）證明直線和平面垂直的判定定理，即已知：如圖1，且， 求證：

（2）請用直線和平面垂直的判定定理證明：如果一條直線垂直于兩個平行平面中的一個，那么它也垂直于另一個平面，即

     已知：如圖2， 求證：

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）證明：設是平面內的任一直線，直線所在的方向向量分別為，

∵

∴向量不共線，由平面向量的基本定理知，對于平面內向量，存在唯一的有序實數對，滿足：

∵，即有

∴

∴即

由直線的任意性知， 命題得證。     …………………………………6分

（Ⅱ）設經過直線的平面分別與交于，與交于，則

同理可證

注意到是相交直線，因此 

 

 

【解析】略