Question

已知下列命題：
①函數的單調增區間是．
②要得到函數的圖象，需把函數y=sinx的圖象上所有點向左平行移動個單位長度．
③已知函數f（x）=2cos²x-2acosx+3，當a≤-2時，函數f（x）的最小值為g（a）=5+2a．
④y=sinwx（w＞0）在[0，1]上至少出現了100次最小值，則．
其中正確命題的序號是    ．

Answer 1

【答案】分析：根據正弦函數的單調性，求出函數的單調增區間，進而判斷①的真假；
根據正弦型函數圖象的平移變換法則，求出平移后的函數解析式，與已知函數解析式進行比較可判斷②的真假；
根據余弦函數的值域及二次函數的圖象和性質分析出函數的最小值，即可判斷③的真假；
根據正弦型函數的圖象和周期性，分析出滿足條件時，周期的范圍，進而求出ω的范圍，可判斷④的真假；
解答：解：==，
由∈[2kπ-，2kπ+]（k∈Z）得：x∈
即函數的單調增區間是，故①錯誤；
把函數y=sinx的圖象上所有點向左平行移動個單位長度，可得函數y=y=sin（x+）=sin[（x-）+]=的圖象，故②正確；
令t=cosx，t∈[-1，1]，則函數f（x）=2cos²x-2acosx+3可化為y=2t²-2at+3，若a≤-2時，則t=-1時，函數f（x）的最小值為5+2a，故③正確．
∵y=sinwx在y軸右側第一次取最小值時，在個周期處，故y=sinwx（w＞0）在[0，1]上至少出現了100次最小值，說明在[0，1]上至少有99個周期，
則1≥99×T，即1≥99×，解得，故④正確．
故答案為：②③④
點評：本題以命題的真假判斷為載體考查了三角函數的圖象和性質及平移變換，熟練掌握三角函數的圖象和性質是解答的關鍵．