Question

（本小題滿分13分）
在某校組織的一次籃球定點投籃比賽中，兩人一對一比賽規則如下：若某人某次投籃命中，則由他繼續投籃，否則由對方接替投籃. 現由甲、乙兩人進行一對一投籃比賽，甲和乙每次投籃命中的概率分別是，.兩人共投籃3次，且第一次由甲開始投籃. 假設每人每次投籃命中與否均互不影響.
（Ⅰ）求3次投籃的人依次是甲、甲、乙的概率；
（Ⅱ）若投籃命中一次得1分，否則得0分. 用ξ表示甲的總得分，求ξ的分布列和數學期望．

Answer 1

（Ⅰ）（Ⅱ）的分布列為：

	0	1	2	3
P

的數學期望.  

（Ⅰ）解：記 “3次投籃的人依次是甲、甲、乙” 為事件A.
由題意，得．
答：3次投籃的人依次是甲、甲、乙的概率是．     …………………… 5分
（Ⅱ）解：由題意，ξ的可能取值為0，1，2，3，則
，
，
，
．
所以，的分布列為：

	0	1	2	3
P

的數學期望.      …………… 13分