Question

已知函數f(x)=

1

2

x2-x+

3

2

．若函數的定義域和值域都是[1，a]（a＞1），求a的值．

Answer 1

分析：由已知中函數f(x)=

1

2

x2-x+

3

2

的解析式，我們可以判斷出函數在區間[1，a]上的單調性，進而構造出關于a的方程，解方程即可求出a的值．

解答：解：由已知中函數f(x)=

1

2

x2-x+

3

2

．
我們可得函數的頂點為（1，1）
故函數f(x)=

1

2

x2-x+

3

2

在區間[1，a]上為增函數
又∵函數的定義域和值域都是[1，a]
∴f(a)=

1

2

a2-a+

3

2

=a
解得：a=3，或a=1（舍去）．
故a=3

點評：本題考查的知識點是二次函數的性質，其中根據二次函數的圖象和性質，判斷出函數f(x)=

1

2

x2-x+

3

2

在區間[1，a]上為增函數是解答本題的關鍵．