如圖，已知△OFQ的面積為S，且
·
＝1.設||＝c(c≥2)，S＝
c.若以O為中心，F為一個焦點的橢圓經過點Q，當|
|取最小值時，求橢圓的方程．
輕巧奪冠周測月考直通中考系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知曲線C上動點P(x，y)到定點F1(
，0)與定直線l1∶x＝
的距離之比為常數
.
(1)求曲線C的軌跡方程；
(2)以曲線C的左頂點T為圓心作圓T：(x＋2)2＋y2＝r2(r>0)，設圓T與曲線C交于點M與點N，求
·
的最小值，并求此時圓T的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，F1、F2是橢圓
＝1(a>b>0)的左、右焦點，點M在x軸上，且
＝
，過點F2的直線與橢圓交于A、B兩點，且AM⊥x軸，
·
＝0.
(1)求橢圓的離心率；
(2)若△ABF1的周長為
，求橢圓的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，正方形ABCD內接于橢圓＝1(a＞b＞0)，且它的四條邊與坐標軸平行，正方形MNPQ的頂點M、N在橢圓上，頂點P、Q在正方形的邊AB上，且A、M都在第一象限．
(1)若正方形ABCD的邊長為4，且與y軸交于E、F兩點，正方形MNPQ的邊長為2.
①求證：直線AM與△ABE的外接圓相切；
②求橢圓的標準方程；
(2)設橢圓的離心率為e，直線AM的斜率為k，求證：2e2－k是定值．
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已知橢圓C：
＝1(a＞b＞0)的離心率為
，F為橢圓的右焦點，M、N兩點在橢圓C上，且
＝λ
(λ＞0)，定點A(－4，0)．
(1)求證：當λ＝1時，
⊥
；
(2)若當λ＝1時，有
·
＝
，求橢圓C的方程．.
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是否同時存在滿足下列條件的雙曲線，若存在，求出其方程，若不存在，說明理由．
（1）焦點在
軸上的雙曲線漸近線方程為
；
（2）點
到雙曲線上動點
的距離最小值為
．
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如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓C：
的離心率為
，短軸長是2．
（1）求a，b的值；
（2）設橢圓C的下頂點為D，過點D作兩條互相垂直的直線l1，l2，這兩條直線與橢圓C的另一個交點分別為M，N．設l1的斜率為k(k≠0)，△DMN的面積為S，當
時，求k的取值范圍．
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設拋物線
的焦點為
，點
，線段
的中點在拋物線上.設動直線
與拋物線相切于點
，且與拋物線的準線相交于點
，以
為直徑的圓記為圓
．
（1）求
的值；
（2）試判斷圓與
軸的位置關系；
（3）在坐標平面上是否存在定點
，使得圓恒過點？若存在，求出的坐標；若不存在，說明理由．
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＝1
、
的四個端點都在橢圓
上，其中，直線
，直線
．
，
，求
的值；
變化時，恒有