Question

從4名男生和3名女生中選出3人，分別從事三項不同的工作，若這3人中至少有1名女生，則選派方案共有

186

種．

Answer 1

分析：由題意知這3人中至少有1名女生的對立事件是只選派男生，即則這3人中至少有1名女生等于從全部方案中減去只選派男生的方案數，由排列的方法計算全部方案與只選派男生的方案數．

解答：解：從4名男生和3名女生中選出3人，分別從事三項不同的工作，有A₇³種選法，
其中只選派男生的方案數為A₄³，
這3人中至少有1名女生與只選派男生為對立事件，
則這3人中至少有1名女生等于從全部方案中減去只選派男生的方案數，
即合理的選派方案共有A₇³-A₄³=186種結果，
故答案為：186

點評：本題考查排列組合的運用，本題解題的關鍵是看出要求的事件的對立事件，遇到求出現至多或至少這種語言時，一般要用間接法來解，正難則反．