Question

無窮多個正整數組成（公差不為零的）等差數列，則此數列中（　�。�

A．必有一項為完全平方數

B．必有兩項為完全平方項

C．不能有三項為完全平方項

D．若有平方項，則有無窮多項為完全平方項

Answer 1

分析：可用特值法解決，例如（A）選項中，不妨取數列為2，5，8，…通項a_n=3n-1，設3n-1=m²，
再令m=3k，3k+1，3k+2得到n是不能被3整除的，可排除A，B；再取數列1，2，3，…公差d=1可以排除C，所以選D．

解答：解：不妨取數列為2，5，8，…通項a_n=3n-1，
設3n-1=m²，令m=3k，得到n=

9k2+1

3

∉N，
同理再令m=3k+1，m=3k+2都與題意不符，所以排除A，B；
另取數列1，2，3，…公差d=1，有無窮多項為完全平方項，可排除C，
故選D．

點評：特值法是解決選擇題的一種很好的方法．