科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在如圖所示的幾何體中，四邊形
為正方形，四邊形
為等腰梯形，
，
，
，
.
（1）求證：
平面
；
（2）求四面體
的體積；
（3）線段
上是否存在點
，使
平面
？請證明你的結論.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝60°，AB＝1，D為線段BC的中點，E、F為線段AC的三等分點(如圖①)．將△ABD沿著AD折起到△AB′D的位置，連結B′C(如圖②)．
圖①
圖②
(1)若平面AB′D⊥平面ADC，求三棱錐B′-ADC的體積；
(2)記線段B′C的中點為H，平面B′ED與平面HFD的交線為l，求證：HF∥l；
(3)求證：AD⊥B′E.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O是底面中心，A1O⊥底面ABCD，AB＝AA1＝
.
(1)證明：平面A1BD∥平面CD1B1；
(2)求三棱柱ABD－A1B1D1的體積．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖,四棱柱ABCD
A1B1C1D1的底面ABCD是正方形,O是底面中心,A1O⊥底面ABCD,AB=AA1=
.
(1)證明:平面A1BD∥平面CD1B1;
(2)求三棱柱ABDA1B1D1的體積.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，AA1，BB1為圓柱OO1的母線，BC是底面圓O的直徑，D，E分別是AA1，CB1的中點，DE⊥面CBB1.
(1)證明：DE∥面ABC；
(2)求四棱錐CABB1A1與圓柱OO1的體積比．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在四棱錐P -ABCD中,底面是邊長為2的菱形,∠DAB=60°,對角線AC與BD交于點O,PO⊥平面ABCD,PB與平面ABCD所成角為60°.
(1)求四棱錐的體積.
(2)若E是PB的中點,求異面直線DE與PA所成角的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
有一個倒圓錐形容器，它的軸截面是一個正三角形，在容器內放一個半徑為r的鐵球，并注入水，使水面與球正好相切，然后將球取出，求這時容器中水的深度．
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中，四邊形
為菱形，
，四邊形
為矩形，若
，
，
.
平面
；
面
；
的體積.