Question

f （x）是定義在R上的奇函數，對任意x∈R總有f（x+

3

2

）=-f（x），則f（-

3

2

）的值為（　�。�

• A．0
• B．3
• C．

  3

  2

• D．-

  3

  2

Answer 1

分析：由f（x+

3

2

）=-f（x），可得函數的周期性，然后利用周期性和奇偶性進行求值即可．

解答：解：由f（x+

3

2

）=-f（x），得f（x+3）=f（x），所以函數的周期是3．
則f(-

3

2

)=f(

3

2

)，因為函數為奇函數，所以f(-

3

2

)=f(

3

2

)=-f(

3

2

)，
所以f（-

3

2

）=0．
故選A．

點評：本題主要考查函數的周期性和奇偶性的應用，要求熟練掌握相應的函數性質，本題也可以通過賦值法進行求解．