對于三次函數f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)
定義：(1)設
(x)是函數y＝f(x)的導數y＝
(x)的導數，若方程(x)＝0有實數解x0，則稱點
為函數y＝f(x)的“拐點”；
定理：(2)設x0為常數，若定義在R上的函數y＝f(x)對于定義域內的一切實數x，都有f(x0＋x)＋f(x0－x)＝2f(x0)成立，則函數y＝f(x)的圖象關于點
對稱．
己知f(x)＝x3－3x2＋2x＋2
求：(Ⅰ)求函數f(x)的“拐點”A的坐標
(Ⅱ)檢驗函數f(x)的圖象是否關于“拐點”A對稱，對于任意的三次函數寫出一個有關“拐點”的結論(不必證明)
(Ⅲ)寫出一個三次函數G(x)，使得它的“拐點”是(－1，3)(不要過程)
科目：高中數學 來源：山西省康杰中學2011－2012學年高二下學期期中考試數學理科試題 題型：022
對于三次函數f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)，定義：設
是函數y＝f(x)的導數y＝
的導數，若方程
＝0有實數解x0，則稱點(x0，f(x0))為函數y＝f(x)的“拐點”．有同學發現“任何一個三次函數都有‘拐點’；任何一個三次函數都有對稱中心；且‘拐點’就是對稱中心．”請你將這一發現為條件，函數f(x)＝x3－
x2＋3x－
，則它的對稱中心為________．
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科目：高中數學 來源：設計選修數學－2-2蘇教版 蘇教版 題型：044
對于三次函數f(x)＝x3－3x2－3mx＋4(其中m為常數)存在極植，請完成下列問題．
(1)求f(x)的單調區間及極值；
(2)當f(x)的極大值為5時，求m的值；
(3)求曲線y＝f(x)的切線中過原點的切線方程．
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科目：高中數學 來源：福建省福州八縣(市)一中2012屆高三上學期期中聯考數學文科試題 題型：022
對于三次函數f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)，定義：設
是函數y＝f(x)的導數y＝
的導數，若方程
＝0有實數解x0，則稱點(x0，f(x0))為函數y＝f(x)的“拐點”．有同學發現“任何一個三次函數都有‘拐點’；任何一個三次函數都有對稱中心；且‘拐點’就是對稱中心．”請你將這一發現為條件，函數
，則它的對稱中心為(________)；
計算
＝________．
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年江西省高三第一次月考理科數學試卷 題型：填空題
對于三次函數f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)，定義：設f″(x)是函數y＝f(x)的導數y＝f′(x)的導數，若方程f″(x)＝0有實數解x0，則稱點(x0，f(x0))為函數y＝f(x)的“拐點”．有同學發現“任何一個三次函數都有‘拐點’；任何一個三次函數都有對稱中心；且‘拐點’就是對稱中心．如“函數f(x)＝x3－3x2＋3x對稱中心為點 (1,1)”請你將這一發現
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科目：高中數學 來源： 題型：
（1）求f(x)的單調區間及極值；
（2）當f(x)的極大值為5時，求m的值；
（3）求曲線y=f(x)的切線中過原點的切線方程.
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2分
即
∴
又
的“拐點”坐標是
4分
＝
關于點
對稱 8分
的“拐點”是
，它就是
的對稱中心． 10分
或寫出一個具體的函數
或
12分
