Question

【題目】在三棱柱中，側(cè)棱與底面垂直， ，點(diǎn)分別為和的中點(diǎn).

（1）證明： 平面；

證明： 平面.

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）見解析

【解析】試題分析：（1）先證明平面，從而可得，再由正方形的性質(zhì)可得進(jìn)而根據(jù)線面垂直的判定定理可得結(jié)果；（2）連接由題意可知，點(diǎn)分別為和的中點(diǎn)，由中位線定理可得，根據(jù)線面平行的判定定理可得結(jié)果.

證明：（1）由題設(shè)可知， 平面面， ，

又

平面

平面平面

又因四邊形為正方形， 為的中點(diǎn)，

平面平面平面；

（2）連接由題意可知，點(diǎn)分別為和的中點(diǎn)，

又平面平面平面

【方法點(diǎn)晴】本題主要考查線面垂直、線面平行的判定定理以及空間想象能力，屬于難題.證明直線和平面垂直的常用方法有：（1）利用判定定理；（2）利用判定定理的推論；（3）利用面面平行的性質(zhì)；（4）利用面面垂直的性質(zhì)，當(dāng)兩個(gè)平面垂直時(shí)，在一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個(gè)平面.