Question

已知函數（其中）.
（Ⅰ）求的單調區間；
（Ⅱ）求在上的最大值與最小值.

Answer 1

（Ⅰ）的單調遞增區間是，單調遞減區間是.
（Ⅱ）當時，在上取得最大值；當時，在上取得最小值.

(I)直接求導利用導數大（小）于零，求其單調增（減）區間即可.
（II）在（I）的基礎上可確定函數在上單調遞減，在上單調遞增，在上單調遞減.然后分別求出其極值和區間的端點值，進行比較找出函數在特定區間上的最大值和最小值
（Ⅰ）.
令，解得：.
因為當時，；
當時，，
所以的單調遞增區間是，單調遞減區間是.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，在上單調遞減，在上單調遞增，在上單調遞減. , 
所以在上的最大值為，最小值為.
當時，.因為 ，
所以 ，即，，即.
綜上所述，當時，在上取得最大值；當時，在上取得最小值.