Question

（2008•南匯區一模）為了測定河的寬度，如圖，在河岸取定直線段BC，其長為50米，在河對岸取定點A，測得∠ABC=60°，∠ACB=45°，求河寬（精確到0.1米）．

Answer 1

分析：根據題意可知∠BAC，進而利用正弦定理求得AB，進而在直角三角形ABC中利用AD=ABsin∠ABC求得AD．

解答：解：由題意可知：∠BAC=75°，
在△ABC中，AB=

BCsin∠ACB

sin∠BAC

=

50sin45°

sin75°

≈36.6…（8分）
∴在Rt△ABC中AD=AB•sin∠ABC=36.6×sin60°≈31.7（米）
答：河寬約31.7米．…（12分）

點評：本題以測定河的寬度，主要考查了解三角形的實際應用，考查正弦定理的運用．考查了學生綜合運用所學知識解決實際問題的能力．