Question

（2012•淄博二模）已知x，y∈R+，且x+y=1，則

1

x

+

4

y

的最小值為（　　）

• A．

  3

  2

• B．3
• C．

  9

  2

• D．9

Answer 1

分析：將

1

x

+

4

y

轉(zhuǎn)化成（

1

x

+

4

y

）（x+y），然后整理后利用基本不等式即可求出最小值．

解答：解：

1

x

+

4

y

=（

1

x

+

4

y

）（x+y）=1+4+

y

x

+

4x

y

≥5+2

y x • 4x y

=9
當(dāng)且僅當(dāng)x=

1

3

，y=

2

3

時(shí)取等號(hào)
∴

1

x

+

4

y

的最小值為9
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查基本不等式，著重考查整體代換的思想，易錯(cuò)點(diǎn)在于應(yīng)用基本不等式時(shí)需注意“一正二定三等”三個(gè)條件缺一不可，屬于基礎(chǔ)題．