Question

如圖，一個結(jié)晶體的形狀為平行六面體，其中，以頂點(diǎn)A為端點(diǎn)的三條棱長都等于1，且它們彼此的夾角都是60°，那么以這個頂點(diǎn)為端點(diǎn)的晶體的對角線的長為（　　）

• A．

  6

• B．2
• C．3
• D．

  3

Answer 1

分析：設(shè)

AB

=

a

，

AD

=

b

，

AA1

=

c

，則兩兩夾角為60°，且模均為1．根據(jù)向量加法的平行四邊形法則，易得

AC1

=

AB

+

AD

+

AA1

=

a

+

b

+

c

，再根據(jù)向量數(shù)量積的運(yùn)算法則，可求出

AC1

的模，從而可得以A為端點(diǎn)的平行六面體的對角線長．

解答：解：設(shè)

AB

=

a

，

AD

=

b

，

AA1

=

c

，則兩兩夾角為60°，且模均為1．
∵

AC1

=

AB

+

AD

+

AA1

=

a

+

b

+

c

，
∴|

AC1

|²=（

a

+

b

+

c

）²=3+6×1×1×

1

2

=6，
∴|

AC1

|=

6

，即AC₁的長為

6

．
故選C．

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是點(diǎn)、線、面間的距離計算，考查空間兩點(diǎn)之間的距離運(yùn)算，根據(jù)已知條件，構(gòu)造向量，將空間兩點(diǎn)之間的距離轉(zhuǎn)化為向量模的運(yùn)算，是解答本題的關(guān)鍵．