Question

如果函數的圖象關于直線對稱，那么a等于（   ）

A．

B．－

C．1

D．－1

Answer 1

D

【錯解分析】函數的對稱軸一定經過圖象的波峰頂或波谷底，且與y軸平行，而對稱中心是圖象與x軸的交點，學生對函數的對稱性不理解誤認為當時，y=0，導致解答出錯。
【正解】（法一）函數的解析式可化為，故的最大值為，依題意，直線是函數的對稱軸，則它通過函數的最大值或最小值點即
，解得.故選D
（法二）依題意函數為,直線是函數的對稱軸,故有，即：，而
故，從而故選D.
（法三）若函數關于直線是函數的對稱則必有，代入即得。掛選D。
【點評】對于正弦型函數及余弦型函數它們有無窮多條對稱軸及無數多個對稱中心，它們的意義是分別使得函數取得最值的x值和使得函數值為零的x值，這是它們的幾何和代數特征。希望同學們認真學習本題的三種解法根據具體問題的不同靈活處理。