Question

平面向量的集合A到A的映射f由f（

x

）=

x

-2(

x

•

a

)  

a

確定，其中

a

為常向量．若映射f滿足f(

x

) •f(

y

) =

x

• 

y

對

x

，

y

∈A恒成立，則

a

的坐標不可能是（　�。�

• A、（0，0）
• B、（-

  2

  4

  ，

  2

  4

  ）
• C、（-

  2

  2

  ，

  2

  2

  ）
• D、（-

  1

  2

  ，

  3

  2

  ）

Answer 1

分析：通過賦值列出關于向量的方程，通過向量的運算法則化簡方程，得到

a

滿足的條件．

解答：解：令

y

=

x

，則f(

x

)•f(

x

)=

x

•

x

=[

x

-2(

x

•

a

)

a

]2=

x

2-4(

x

•

a

)2+4 [(

x

• 

a

)

a

]2
即-4(

x

•

a

)2+4[(

x

•

a

)

a

]2=0，
∴(

x

•

a

)2(

a

2-1)=0
∴

a

=0或|

a

|=1
故選項為B．

點評：本題考查向量的運算法則及向量的運算律．