Question

有如下三個命題：
①分別在兩個平面內的兩條直線一定是異面直線；
②垂直于同一個平面的兩條直線是平行直線；
③過平面α的一條斜線有一個平面與平面α垂直．其中正確命題的個數為（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

Answer 1

【答案】分析：①此命題考查的是異面直線的判定，分別在兩個平面內的兩條直線，三種位置關系均有可能；只有分別在兩個平行平面中的兩條直線才一定是異面直線．
②此命題是直線與平面垂直的性質定理．
③根據平面的基本性質及其推論可知：兩條相交直線，有且只有一個平面．故可過斜線與平面α的交點作一條垂直于平面α的直線，則斜線與垂線所確定的平面即與平面α垂直，這樣的平面有且只有一個．
解答：解：①分別在兩個平行平面中的兩條直線一定是異面直線，故①錯誤．
②此命題是直線與平面垂直的性質定理，故②正確．
③可過斜線與平面α的交點作一條垂直于平面α的直線，則斜線與垂線所確定的平面即與平面α垂直，這樣的平面有且只有一個．故③正確．
∴②③正確．
故選C．
點評：本題主要考查了平面的基本性質及推論，異面直線所成的角，考查空間想象能力和思維能力．