Question

 在直角坐標系xOy中，橢圓C₁：的左、右焦點分別為F₁、F₂，其中右焦點F₂也是拋物線C₂：y² = 4x的焦點，點M為C₁與C₂在第一象限的交點，且|MF₂| = ．

    （1）求橢圓C₁的方程；

（2）設，是否存在斜率為k (k≠0)的直線l與橢圓C₁交于A、B兩點，且|AE| = |BE|？若存在，求k的取值范圍；若不存在，請說明理由．

   

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 【解析】（1）由已知

得代入得,即代入橢圓方程

又求得,故橢圓的方程為……5分

（2）設直線l的方程為y = kx + m (k≠0)，

代入．

    ．……8分

直線l與橢圓C，有兩個不同公共點的充要條件是（*）

    設AB中點P (x₀，y₀)，則

    |AE| = |BE|等價于PE⊥AB，即

……10分

    (1，k)為的一個方向向量，故……11分

    代入（*）得

    因此存在合條件的直線l，其斜率k的范圍為…………13分