Question

已知直平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁的各條棱長均為3，∠BAD=60°．長為2的線段MN的一個端點M在DD₁上運動，另一個端點N在底面ABCD上運動，則線段MN的中點P的軌跡（曲面）與共一個頂點D的三個面所圍成的幾何體的體積為     ．

Answer 1

【答案】分析：確定P的軌跡以點D為球心，半徑r=1的球，求出球的體積，說明P的軌跡（曲面）與共一個頂點D的三個面所圍成的幾何體的形狀，求出它的體積．
解答：解：|MN|=2，則|DP|=1，則點P軌跡是以點D為球心，半徑r=1的球，
則球的體積為，
∵，
只取半球的，則；
故答案為．
點評：本題考查組合體的體積，考查計算能力，空間想象能力，是創新題型．